Equations » Trigonometric equations

The equations sin(A) = C and cos(A) = C with C = –1,0,1 you solve using the unit circle.

sin(A) = 0 gives A = k · π
sin(A) = 1 gives A = 12π + k · 2π
sin(A) = –1 gives A = – 12π + k · 2π

cos(A) = 0 gives A = 12π + k · π
cos(A) = 1 gives A = k · 2π
cos(A) = –1 gives A = π + k · 2π

The equations sin(A) = C and cos(A) = C with C = –12square root(3), – 12square root(2), – 12, 12, 12square root(2), 12square root(3) you solve by reading of one solution B from the 'exact-values-circle'.

Then you use:
sin(A) = C gives A = B + k · 2π  or  A = π – B + k · 2π
cos(A) = C gives A = B + k · 2π  or  A = –B + k · 2π

Example 1

sin(2x – 13π) = 1
2x – 13π = 12π + k · 2π
2x = 56π + k · 2π
x = 512π + kπ

Example 2

cos2(x) – cos(x) = 0
cos(x) · (cos(x) – 1) = 0
cos(x) = 0  or  cos(x) = 1
x = 12π + kπ  or  x = k · 2π

Example 3

2sin(3x) = square root(3)
sin(3x) = 12square root(3)
sin(3x) = sin(13π)
3x = 13π + k · 2π  or  3x = π – 13π + k · 2π
x = 19π + k · 23π  or  x = 29π + k · 23π

Example 4

2cos(2x – 13π) = –square root(2)
cos(2x13π) = –12square root(2)
cos(2x13π) = cos(34π)
2x – 13π = 34π + k · 2π  or  2x – 13π = –34π + k · 2π
2x = 1312π + k · 2π  or  2x = –512π + k · 2π
x = 1324π + kx  or  x = –524π + kπ