Formules, grafieken en verbanden » Werken met formules en functies
Inhoud
1. Wat is een formule?2. Hoe werk je met een formule?
3. Wat is een functie?
4. Hoe werk je met een functie?
1. Wat is een formule?
Een formule is een wiskundige zin met variabelen.
Je gebruikt een formule om het verband tussen variabelen te beschrijven of om een rekenregel kort op te schrijven.
| Rekenregel | Formule |
| aantal liter keer 14 is het aantal km je kunt rijden | afstand = 14 × aantal liter |
| aantal kaartjes keer 15 min 500 is de winst | winst = 15 × aantal kaartjes – 500 |
Een formule wordt vaak zo kort mogelijk geschreven. Woorden in de formule, de variabelen, worden afgekort tot één letter (liefst geen hoofdletters). Nooit afkorten naar twee of meer letters. Hieronder wordt straks duidelijk waarom.
In de meeste gevallen mag ook het keerteken weggelaten worden.
Variabele
Een variabele wordt ook wel onbekende of veranderlijke genoemd.
De variabelen in een formule kunnen vervangen worden door getallen.
Zo kan je er mee rekenen.
In de formule bedrag = 350 + 80 × aantal maanden zijn bedrag en aantal maanden de variabelen. In de formule y = 3x + 8 zijn y en x de variabelen.
Vermenigvuldigingsteken weglaten
Er wordt ontzettend vaak met vermenigvuldigingstekens gewerkt in formules. De formules worden ook langer naarmate je moeilijkere wiskunde krijgt.
Voor het gemak en het overzicht mag je in veel gevallen de vermenigvuldigingstekens daarom weglaten.
Eigenlijk mag je altijd wel het vermenigvuldigingsteken weglaten, behalve tussen twee getallen. Haal dus nooit het vermenigvuldigingsteken weg tussen twee getallen. 3 × 4 verandert dan namelijk in 34. Terwijl 3 × 4 = 12.
LET OP: Als je het ×-teken weghaalt tussen een variabele en een getal, komt het getal altijd vóór de variabele te staan.
Wanneer mag het dus wel?
- Een getal en een variabele: 3 × a = 3a
- Twee variabelen: a × b = ab. *
- Een getal en een haakje: (3 + a) × 5 = 5(3 + a)
- Een variabele en een haakje: a × (a + 8) = a(a + 8)
- Twee haakjes: (a + 3) × (a2 – 4) = (a + 3)(a2 – 4)
- Een getal en een speciaal teken: 5 × π = 5π
* Dit is dus de reden dat je één variabele niet mag afkorten naar twee letters. ab betekent altijd a × b. Aantal bussen mag je dus niet naar ab afkorten.
Voorbeelden
| Formule | Verkort |
| 3 × a + 8 × a2 + 5 | 3a + 8a2 + 5 |
| a × 7 + 8 × (3 × a + 7) | 7a + 8(3a + 7) |
| (7 × b + b2 × –4) × –3 | –3(7b – 4b2) |
Kijk ook bij herleiden om te kijken hoe je formules nog korter kan maken.
2. Hoe werk je met een formule?
Er moet altijd een gegeven formule zijn en een waarde van één van de variabelen.
Je vult de gegeven waarde in op de plaats van de variabele in de formule.
Je krijgt een berekening die je kunt uitrekenen of een vergelijking die je kunt oplossen.
(Je vervangt of substitueert de variabele voor een getal)
Voorbeelden
| Formule | Waarde | Waarde ingevuld | Antwoord |
| y = 3x + 7 | x = 4 | y = 3 × 4 + 7 | y = 19 |
| b = –7 + 6a | a = –5 | b = –7 + 6 × –5 | b = –37 |
| m = 7p – 3q | p = –2 en q = 4 | m = 7 × –2 – 3 × 4 | m = –26 |
| y = 2x2 – 5x | x = –3 | y = 2 × (–3)2 – 5 × –3 Haakjes bij de macht! |
y = 33 |
| g = 5h – 8 | g = 47 | 47 = 5h – 8 | h = 11 Zie vergelijkingen |
3. Wat is een functie?
Een functie is eigenlijk een wat wiskundigere benadering van een formule of rekenregel. Hierdoor worden wat meer benamingen en notaties mogelijk.
Meestal is f een functie van x. Bij elke (toegestane) waarde van x (de onafhankelijke variabele) hoort dan precies één waarde van de afhankelijk variabele f (x).
De toegestane waarden van x heten de invoerwaarden of originelen van de functie; ze vormen samen het domein van de functie f (x).
De bijbehorende uitkomsten f (x) heten de functiewaarden of beelden; ze vormen samen het bereik van deze functie.
Met de functienotatie (functievoorschrift) kan je gemakkelijk formules verschillende namen geven.
Vaak worden f (x) en g(x) gebruikt.
Maar je kunt bijvoorbeeld ook A(t) en B(t) hebben.
Hieronder zie je een aantal formules geschreven als functievoorschrift.
| Formule | Functie |
| b = 3a + 7 | f (a) = 3a + 7 |
| b = –4m + 12 | g(m) = –4m + 12 |
| y = 7x – 3x2 | h(x) = 7x – 3x2 |
4. Hoe werk je met een functie?
Dit gaat eigenlijk op dezelfde manier als met formules, alleen is de notatie anders.
Voorbeelden
| Functie | Bereken | Waarde ingevuld | Antwoord |
| f (x) = 2x + 5 | f (7) | f (7) = 2 × 7 + 5 | f (7) = 19 |
| T(h) = 7h2 – 4 | T(3) | T(3) = 7 × 32 – 4 | T(3) = 59 |
| z(a) = 6a2 – 3 | z(–8) | z(–8) = 6 × (–8)2 – 3 Haakjes bij de macht! |
z(–8) = 381 |
| g(t) = –5t + 2 | g(t) = –8 | –8 = –5t + 2 | t = 2 Zie vergelijkingen |