Handig tellen » Routes in een rooster

Voorbeeld
Hoeveel routes zijn er van A naar C via B, zonder omwegen?
    

Antwoord:
Een weg van A naar B zonder omwegen bestaat uit 6 stappen.
Bijvoorbeeld ONONOO. 2 keer Noord en 4 keer Oost.
Dat moet gelden voor iedere weg, dus op hoeveel manieren kan er een rijtje gemaakt worden dat uit 2N en 4O bestaat?
We kunnen berekenen dat dat aantal gelijk is aan:
6
2 = 6 · 52 · 1 = 6 nCr 2 = 15

Op dezelfde manier is te bepalen dat het aantal wegen van B naar C gelijk is aan:
7
3 = 7 · 6 · 53 · 2 · 1 = 7 nCr 3 = 35

Dus het totale aantal wegen is: 15 × 35 = 525.