Kansrekening » Toevalsvariabelen

Volgens de kansdefinitie van Laplace (zie kansen) zijn kansen gedefinieerd door het aantal gunstige uitkomsten te delen door het totaal aantal uitkomsten. Vaak worden de gunstige gebeurtenissen niet voluit geschreven, maar wordt er een variabele ingevoerd. Deze variabele kan bepaalde waarden aannemen, zodat verschillende gebeurtenissen op een korte manier kunnen worden beschreven. Hieronder volgen twee voorbeelden waarin dit duidelijk wordt:

Toevalsvariabelen worden in de wiskunde ook kansvariabelen of stochasten genoemd.

Voorbeeld 1
X = het aantal ogen op een gewone dobbelsteen

1) P(X = 1) betekent de kans, dat het aantal ogen 1 is.
2) P(X < 4) betekent de kans, dat het aantal ogen minder is dan 4.
3) P(X > 4) betekent de kans, dat het aantal ogen groter is dan 4.

De antwoorden:
1) P(X = 1) = 16
2) P(X < 4) = 12
3) P(X > 4) = 13

Voorbeeld 2
Drie schijven, eerste schijf heeft 1 keer 3, 1 keer 4 en twee keer 5. Tweede schijf heeft 1 keer 3, 2 keer 4 en 2 keer 5. Derde schijf heeft 1 keer 3, 2 keer 4 en 3 keer 5.
X = is de som van de drie aangewezen getallen

1) P(X = 8) betekent de kans, dat de som van de drie schijven gelijk is aan 8.
2) P(X < 11) betekent de kans, dat de som van de drie schijven kleiner is dan 11.
3) P(X > 14) betekent de kans, dat de som van de drie schijven groter is dan 14.

De antwoorden:
1) P(X = 8) = 0
2) P(X < 11) = 6120 = 120
3) P(X > 14) = P(X = 15) = 12120 = 110