Meetkunde » Oppervlakte berekenen van opgebouwde figuren  


Berekenen van de oppervlakte van opgebouwde figuren gaat op de volgende manier:

1. Verdeel de figuur in bekende figuren als rechthoeken en (halve) cirkels.
2. Bereken de oppervlakte van deze losse figuren.
3. Bereken de oppervlakte van de hele figuur door de oppervlakte van de losse delen bij elkaar op te tellen.

Voorbeeld
Bereken de oppervlakte van onderstaande figuur in m2.
achthoek ABCDEFGH, bij elk hoekpunt maakt de figuur een hoek van 90°, vanuit A naar rechts, bij B linksom, bij C rechtsom, bij D rechtsom, bij E linksom, bij F linksom, bij G linksom, bij H linksom om weer in punt A uit te komen.

Verdeel de figuur eerst in losse delen. In dit geval drie rechthoeken.

Zelfde achthoek met hulplijnen in het verlengde van BC (naar T op lijn GH) en verlengde van DE (naar S op lijn GH). Bekend is AB=120, BC=65, CD=110, EF=85, GF=115 en AH=135

Om de oppervlaktes te kunnen berekenen, is de lengte van CT (of DS) nodig.
CT = DS = 135 – 65 = 70 cm

Nu kunnen we alle oppervlaktes uitrekenen.
Oppervlakte rechthoek links = 120 × 135 = 16200 cm 2
Oppervlakte rechthoek midden = 110 × 70 = 7700 cm2
Oppervlakte rechthoek rechts = 85 × 115 = 9775 cm2

Oppervlakte hele figuur = 16200 + 7700 + 9775 = 33675 cm2 = 3,3675 m2


Andere manier:

De figuur kan ook op andere manieren verdeeld worden in rechthoeken.
Zie hieronder één van de andere manieren.
Zelfde achthoek met hulplijn naar beide kanten in het verlengde van CD. Links snijdt CD lijn AH in punt T en rechts snijdt lijn DS lijn FG in punt S
Deze manier zorgt echter voor meer onbekende zijden.
Nu moet eerst HT (of GS), GH (of ST) en DE (of FS) berekend worden.
HT = GS = 135 – 65 = 70 cm
GH = ST = 120 + 110 + 85 = 315 cm
DE = FS = 65 - (135 - 115) = 45 cm

Nu kunnen we alle oppervlaktes uitrekenen.
Oppervlakte rechthoek ABCT = 120 × 65 = 7800 cm 2
Oppervlakte rechthoek TSGH = 315 × 70 = 22050 cm2
Oppervlakte rechthoek EFSD = 85 × 45 = 3825 cm2

Oppervlakte hele figuur = 7800 + 22050 + 3825 = 33675 cm2 = 3,3675 m2