Rekenen » Wortels

Inhoud

1. De (vierkants)wortel
2. Andere wortels
3. Exact of afgerond?
4. Wortel = macht

1. De (vierkants)wortel

Meestal wordt met de wortel de vierkantswortel bedoelt.
Vaak wordt gezegd dat de wortel het tegenovergestelde is van een kwadraat.
Dit klopt bijna. Kijk maar in de volgende voorbeelden.
wortel 25 = 5, want 5 × 5 = 25
wortel 81 = 9, want 9 × 9 = 81

Waarom is de wortel toch niet het tegenovergestelde van de kwadraat?
Dit is omdat (–5)2 = –5 × –5 ook 25 is, terwijl wortel 25 altijd alleen maar 5 als antwoord geeft (en niet –5).

Voorbeeld 1

Je kan de vierkantswortel gebruiken als je bijvoorbeeld de oppervlakte weet van een vierkant en je wilt de zijde berekenen (oppervlakte = zijde2)
Stel de oppervlakte van een vierkant is 56,25 cm2. Dan is de zijde wortel 56,25 = 7,5 cm.

Voorbeeld 2

Ook kan je de wortel gebruiken bij kwadratische vergelijkingen.

x2 + 5 = 25 
x2 = 20 
x = –wortel 20 of x = wortel 20

Negatief getal

De wortel uit een negatief getal bestaat niet. Er is namelijk geen getal te vinden dat vermenigvuldigd met zichzelf negatief is.
Als je gevraagd wordt om de wortel uit een negatief getal, schrijf je op: 'kan niet'.

De wortel uit een negatief getal bestaat wel als je met complexe getallen werkt.

2. Andere wortels

Wat nou als je niet het 'tegenovergestelde' wilt weten van een kwadraat, maar van een hogere macht.
Je vraagt je bijvoorbeeld af welk getal tot de vijfde macht 32768 is.
Je moet dan de vijfdemachtswortel nemen van 32768. Dat is 8.

In wiskundetaal
x5 = 32768 
x  = vijfde machtswortel 32768 = 8

(hier niet 'of x = –8', want (–8)5 = –32768)

Negatief getal

Uit (–8)5 = –32768 blijkt ook dat de vijfdemachtswortel uit –32768 weer –8 moet zijn. Wortels met een oneven macht uit een negatief getal zijn dus wel mogelijk.

3. Exact of afgerond?

De wortel van 7 is geen geheel getal. Je kan namelijk geen getal vinden dat vermenigvuldigd met zichzelf 7 is.
wortel 7 = 2,645751... (oneindig veel decimalen).

Het doorrekenen met wortels kan dus met een exacte wortel 7 of met een afgeronde 2,65.
In het laatste geval krijg je afrondingsverschillen en dus een benadering.
Rond dus af alleen als het moet van de vraag en pas bij je eindantwoord.

4. Wortel = macht

Je kan de wortel ook schrijven als een macht.
Er geldt n-de machtswortel van x = x1/n.

Voorbeelden
wortel 35 = 35^(1/2)
vijfde machtswortel 15 = 15^(1/7)


Naar boven