Rijen » Meetkundige rij

Bij een meetkundige rij (afkorting mr) is de factor tussen twee opeenvolgende termen steeds hetzelfde.
Voor een meetkundige rij met factor r en beginterm t₀ is:

De directe formule: t_n = t₀ · rⁿ.

De recursieve formule: t_n = r · t_n – 1 met beginterm t₀.

De som van een meetkundige rij kan als volgt berekend worden:
som = eerste term · (1 – factor^{aantal termen})1 – factor = t₀(1 – rⁿ)1 – r

Noot: De factor r wordt ook wel eens de 'reden' of 'ratio' genoemd, vandaar de r.

Voorbeeld
Gegeven is de volgende rij: 20 + 30 + 45 + ... + 227,8125.

a.	Geef de directe formule.
b.	Geef de recursieve formule.
c.	Bereken deze som

Antwoorden:

a.	Voor de directe formule is t0 = 20 en r = 1,5. De direct formule is: tn = 20 · 1,5n.
b.	De recursieve formule bij deze t0 en r is: tn = 1,5 · tn – 1.
c.	Voor het berekenen van de som, moet je eerst het aantal termen weten. Het aantal termen is gelijk aan het nummer van de laatste term +1, omdat je bij 0 begint te tellen. Voor het berekenen van het nummer van de laatste term, moet de volgende vergelijking worden opgelost:  20 · 1,5n  = 227,8125  1,5n  = 227,8125 : 20  n  = log(227,8125 : 20)log(1,5) = 6. Het nummer van de laatste term volgt hieruit en is 6. Dus zijn er in totaal 7 termen. De som van deze rij is dan: som = 20 · (1 – 1,57)1 – 1,5 = 643,4375