Rijen » Meetkundige rij

Bij een meetkundige rij (afkorting mr) is de factor tussen twee opeenvolgende termen steeds hetzelfde.
Voor een meetkundige rij met factor r en beginterm t0 is:

De directe formule: tn = t0 · rn.

De recursieve formule: tn = r · tn – 1 met beginterm t0.


De som van een meetkundige rij kan als volgt berekend worden:
som = eerste term · (1 – factoraantal termen)1 – factor = t0(1 – rn)1 – r

Noot: De factor r wordt ook wel eens de 'reden' of 'ratio' genoemd, vandaar de r.


Voorbeeld

Gegeven is de volgende rij: 20 + 30 + 45 + ... + 227,8125.

a. Geef de directe formule.
b. Geef de recursieve formule.
c. Bereken deze som

Antwoorden:

a.  Voor de directe formule is t0 = 20 en r = 1,5. De direct formule is: tn = 20 · 1,5n.
b.  De recursieve formule bij deze t0 en r is: tn = 1,5 · tn – 1.
c. Voor het berekenen van de som, moet je eerst het aantal termen weten.
Het aantal termen is gelijk aan het nummer van de laatste term +1, omdat je bij 0 begint te tellen. Voor het berekenen van het nummer van de laatste term, moet de volgende vergelijking worden opgelost:
 20 · 1,5n = 227,8125 
1,5n = 227,8125 : 20 
n log(227,8125 : 20)log(1,5) = 6.

Het nummer van de laatste term volgt hieruit en is 6. Dus zijn er in totaal 7 termen. De som van deze rij is dan:
som = 20 · (1 – 1,57)1 – 1,5 = 643,4375