Rijen » Rekenkundige rij

Bij een rekenkundige rij (afkorting rr) is het verschil tussen twee opeenvolgende termen steeds hetzelfde.
Voor een rekenkundige rij met verschil v en beginterm t₀ is:

De directe formule: t_n = t₀ + vn.

De recursieve formule: t_n = t_n – 1 + v.

De som van een rekenkundige rij kan als volgt berekend worden:

som = 12 · aantal termen · (eerste term + laatste term) = 12(n + 1)(t₀ + t_n)

Voorbeeld
Gegeven is de volgende rij: 43 + 58 + 73 + ... + 358.

a.	Geef de directe formule.
b.	Geef de recursieve formule.
c.	Bereken deze som

Antwoorden:

a.	Voor de directe formule is t0 = 43 en v = 15. De direct formule is: tn = 43 + 15n.
b.	De recursieve formule bij deze t0 en v is: tn = tn – 1 + 15.
c.	Voor het berekenen van de som, moet je eerst het aantal termen weten. Het aantal termen is gelijk aan het nummer van de laatste term +1, omdat je bij t0 begint te tellen. Voor het berekenen van het nummer van de laatste term, moet de volgende vergelijking worden opgelost:  43 + 15n  = 358 15n  = 315 n  = 21 Het nummer van de laatste term volgt hieruit en is 21. Dus zijn er in totaal 22 termen. De som van deze rij is dan: som = 12 · 22 · (43 + 358) = 4411