Statistiek » Modus, mediaan en gemiddelde

Inhoud

Modus
Mediaan
Gemiddelde

Of zocht u gemiddelde afwijking van het gemiddelde?


Centrummaten

De modus, mediaan en het gemiddelde worden de centrummaten genoemd.

Modus

De waarneming die het meest voorkomt in een reeks is de modus. In andere woorden, de waarneming met de hoogste frequentie. Bij een verdeling in klassen is de klasse waar de meeste waarnemingen in zitten de modale klasse. Als er twee waarnemingen allebei de hoogste frequentie hebben, dan heb je geen modus.

Voorbeeld 1

Gegeven is de rij: 1,  2,  2,  3,  3,  4,  5,  6,  6,  6,  6,  7
De 6 komt het vaakst voor. Dus 6 is de modus.

Voorbeeld 2
cijferfrequentie
4
5
6
7
8
9
 3
 4
 5
 6
 2
 4

Het cijfer 7 komt het vaakst voor (zes keer). De modus is 7.

Voorbeeld 3
klassefrequentie
40 tot 50
50 tot 60
60 tot 70
70 tot 80
80 tot 90
 3
 4
 4
 5
 2



<= Modale klasse

Mediaan

De mediaan is het middelste getal in de waarnemingen als je die getallen op volgorde zet. Je kan dus zeggen dat 50% van de waarnemingen onder de mediaan en 50% boven de mediaan bevinden.

Oneven aantal waarnemingen:

Middelste getal nemen.

Even aantal waarnemingen:

Er is geen middelste getal. Wel twee getallen die samen het midden vormen. Neem het gemiddelde van die twee getallen.

Hoe bereken je wat het middelste getal is?
nummer van het middelste getal = totaal aantal waarnemingen + 12

Voorbeeld 1

Wat is de mediaan van 1, 6, 4, 3, 2, 8, 7, 6, 12 en 3?
Eerst op volgorde zetten: 1, 2, 3, 3, 4, 6, 6, 7, 8, 12.

Er zijn 10 waarnemingen, dus het middelste waarnemingsgetal is het 10 + 12 = 5,5e getal.
Je hebt dus het gemiddelde van het vijfde en zesde waarnemingsgetal nodig.
De middelste waarnemingsgetallen zijn 4 en 6.
De mediaan is 4 + 62 = 5.

Voorbeeld 2
Gegeven is de volgende frequentietabel. Bereken de mediaan.
cijferfrequentie
4
5
6
7
8
9
 3
 4
 5
 6
 2
 4

Er zijn in totaal 3 + 4 + 5 + 6 + 2 + 4 = 24 waarnemingen.
Het middelste getal is het 24 + 12 = 12,5e getal.
Je zoekt dus het 12e en het 13e getal.
Begin van bovenaf te tellen.
Het 12e getal is nog net een 6. Het 13e getal is een 7.
De mediaan is dus 6 + 72 = 6,5.

Gemiddelde

Het gemiddelde kan je op de volgende manier berekenen:
gemiddelde = alle waarnemingen opgeteldaantal waarnemingen

Gemiddelden bij de voorbeelden hierboven

Voorbeeld 1: 1 + 6 + 4 + 3 + 2 + 8 + 7 + 6 + 12 + 310 = 5210 = 5,2
Voorbeeld 2: 4×3 + 5×4 + 6×5 + 7×6 + 8×2 + 9×43 + 4 + 5 + 6 + 2 + 4 = 15624 = 6,5

Gemiddelde van een indeling in klassen

Wat nou als je een indeling in klassen hebt?
Dan kan je alleen een schatting maken van het gemiddelde.
1. Bereken van elke klasse het klassenmidden.
2. Vermenigvuldig de klassenmidden met de frequentie.
3. Tel die uitkomsten bij elkaar op.
4. Deel het totaal van de uitkomsten door het totaal van de frequenties.

Voorbeeld

lengte in cm freq. klassenmidden berekening
150 tot 16031553 × 155 =465
160 tot 17041654 × 165 =660
170 tot 18051755 × 175 =875
180 tot 19041854 × 185 =740
190 tot 20021952 × 195 =390+
183130

Schatting van het gemiddelde is 3130 : 18 ≈ 173,9 cm.


Naar boven