Differentiation and integration » Integration functions  

Rules:

Functie  f (x)	Primitieve functie  F (x)
axn	an + 1xn + 1 + c (n ≠ –1)
1x = x–1	ln|x| + c
ex	ex + c
eax + b	1aeax + b + c
gx	gxln(g) + c
gax + b	1a · gax + bln(g) + c
ln(x)	x ln(x) – x + c
glog(x) = ln(x)ln(g)	1ln(g)(x ln(x) – x) + c
sin(ax + b)	–1acos(ax + b) + c
cos(ax + b)	1asin(ax + b) + c
sin2(ax) = 12 – 12cos(2ax)	12x – 14asin(2ax) + c
cos2(ax) = 12 + 12cos(2ax)	12x + 14asin(2ax) + c
tan2(x) = 1 + tan2(x) – 1	tan(x) – x + c

Examples:

f (x)	F (x)
5x	52x2 + c = 212x2 + c
10x = 10x1,5	102,5x2,5 + c = 4x2 + c
x6 + 2x2 – 7x2 = x4 + 2 – 7x–2	15x5 + 2x + 7x–1 + c = 15x5 + 2x + 7x + c
e3x + 2 + 25x	13e3x + 2 + 15 · 25xln(2) + c = 13e3x + 2 + 25x5 ln(2) + c
3log(3x) = 3log(3) + 3log(x) = 1 + 3log(x)	x + 1ln(3)(x ln(x) – x) + c
3sin(2x – 13π)	–32cos(2x – 13π) + c
1 – 5cos(12(x + 14π))	x – 10sin(12(x + 14π)) + c
4sin2(32x) = 2 – 2cos(3x)	2x – 23sin(3x) + c
cos2(4x) = 12 + 12cos(8x)	12x + 116sin(8x) + c