Formules, grafieken en verbanden » Exponentieel verband  


Inhoud

1. Algemeen
2. Formule
3. Tabel
4. Grafiek
5. Formule opstellen

1. Algemeen

Een exponentieel verband hoort bij een exponentiële formule.
Deze formules gebruik je voor het rekenen met procenten op procenten en met groeifactoren.

2. Formule

De formules die horen bij een exponentieel verband zijn van de vorm h = b · gt.
De variabele in de formule is altijd de exponent van een groeifactor.
Voorbeelden zijn y = 50 · 0,73x en h = 12 · 1,03t.

3. Tabel

Hieronder een voorbeeld van een tabel die bij een exponentieel verband hoort.

0 1 2 3 4 5
600  630   661,5 694,575 729,303... 765,769...
pijl half rond
×1,05
pijl half rond
×1,05
pijl half rond
×1,05
pijl half rond
×1,05
pijl half rond
×1,05

Bij een constante toename boven in de tabel, moet je onderin altijd met hetzelfde getal kunnen vermenigvuldigen.
Ook als de factoren bij de pijlen iedere keer net iets anders zijn, maar allemaal rond hetzelfde getal liggen, heb je te maken met een exponentieel verband. De afwijking komt dan door afrondingen in de tabel.

4. Grafiek

De grafiek die bij een exponentieel verband hoort is:
- een steeds sneller stijgende grafiek (groeifactor groter dan 1).
- of steeds langzamer dalende grafiek (groeifactor tussen 0 en 1).
Voorbeeld van een grafiek bij exponentieel verband. De formule wordt bij het laatste voorbeeld van puntje 5 gemaakt.

5. Formule opstellen

De formule is altijd van de vorm h = b · gt
Hierin is b de beginhoeveelheid (t = 0) en g de groeifactor.
Zie de tabel hieronder voor een aantal voorbeelden van groeifactoren.

toe- of afname in % groeifactor
toename 5% 1,05
toename 8,5% 1,085
afname 12% 0,88
afname 3,5% 0,965

Voorbeeld 1
Op een spaarrekening staat 1500 euro en je krijgt ieder jaar 3,5% rente.
De formule waarmee je het bedrag b op de rekening kan berekenen na t jaar is:
b = 1500 · 1,035t

Voorbeeld 2
Een boom is 8m lang. Ieder jaar groeit deze boom met 6%.
De formule waarmee je de hoogte h van de boom na t jaar kan berekenen is:
h = 8 · 1,06t

Voorbeeld 3
Een auto kost nieuw 35 000 euro. Ieder jaar wordt deze auto 10% minder waard.
De formule waarmee je de waarde w van de auto na t jaar kan berekenen is:
w = 35 000 · 0,9t

Voorbeeld 4: Formule maken bij een grafiek
Laten we de grafiek hierboven nemen. We kunnen de punten (0, 3) en (7, 8) aflezen.
Als we 3 nemen als de beginhoeveelheid krijgen we y = 3 · gx.
Nu gaan we y = 7 en x = 8 invullen.
Dan krijgen we een vergelijking die we kunnen oplossen.

 = 3 · g7
  g7 = 8 : 3 
 g = 7e machtswortel(8/3) = (8 : 3)(1 : 7) = 1,15

De formule wordt dus y = 3 · 1,15x