Logaritmen » Rekenregels

Je weet 2log(8) = 3, want 23 = 8.
Hieruit volgt: 22log(8) = 8.

Je weet 5log(78 125) = 7, want 57 = 78 125.
Hieruit volgt: 55log(78 125) = 78 125.

glog(x) = y betekent gy = x.
Substitueer je y = glog(x) in gy = x, dan krijg je: gglog(x) = x.


Voor g > 0, g ≠ 1, a > 0 en b > 0 geldt:

glog(a) + glog(b) = glog(ab)
glog(a) – glog(b) = glog(ab)

n · glog(a) = glog(an)

glog(a) = plog(a)plog(g) = log(a)log(g)

1glog(a) = – glog(a)


Voorbeeld 1

Herleid 5 – 3 · 2log(3) tot één logaritme.

Antwoord:
5 – 3 · 2log(3) =
2log(25) – 2log(33) =
2log(2533) =
2log(3227)


Voorbeeld 2

Los de vergelijking 1 + 2 · 5log(x) = 7 algebraïsch op.

Antwoord:

1 + 2 · 5log(x= 7 
2 · 5log(x= 6 
5log(x= 3 
 x = 53
x = 125

Voorbeeld 3

Los de vergelijking 2 · 2log(x) + 0,5log(x + 6) = 0 algebraïsch op.

Antwoord:

2 · 2log(x) + 0,5log(x + 6) = 0
2log(x2) + 2log(x + 6)2log(0,5) = 0
2log(x2) – 2log(x + 6) = 0 
2log(x2= 2log(x + 6)
x2 = x + 6 
x2 – x – 6 = 0 
(x + 2)(x – 3) = 0
x = –2 of x = 3

Omdat negatieve getallen in een logaritme geen uitkomst hebben, is x = –2 geen geldige oplossing voor de oorspronkelijke vergelijking.