Rijen » Rekenkundige rij

Bij een rekenkundige rij (afkorting rr) is het verschil tussen twee opeenvolgende termen steeds hetzelfde.
Voor een rekenkundige rij met verschil v en beginterm t0 is:

De directe formule: tn = t0 + vn.

De recursieve formule: tn = tn – 1 + v.


De som van een rekenkundige rij kan als volgt berekend worden:

som = 12 · aantal termen · (eerste term + laatste term) = 12(n + 1)(t0 + tn)


Voorbeeld

Gegeven is de volgende rij: 43 + 58 + 73 + ... + 358.

a. Geef de directe formule.
b. Geef de recursieve formule.
c. Bereken deze som

Antwoorden:

a.  Voor de directe formule is t0 = 43 en v = 15. De direct formule is: tn = 43 + 15n.
b. De recursieve formule bij deze t0 en v is: tn = tn – 1 + 15.
c. Voor het berekenen van de som, moet je eerst het aantal termen weten.
Het aantal termen is gelijk aan het nummer van de laatste term +1, omdat je bij t0 begint te tellen. Voor het berekenen van het nummer van de laatste term, moet de volgende vergelijking worden opgelost:
 43 + 15n = 358
15n = 315
n = 21
Het nummer van de laatste term volgt hieruit en is 21. Dus zijn er in totaal 22 termen.

De som van deze rij is dan: som = 12 · 22 · (43 + 358) = 4411