Vergelijkingen » Machtsvergelijkingen

Een machtsformule is altijd van de vorm y = axb.
Een machtsvergelijking altijd van de vorm axb = c.

Eén of twee oplossingen?

Een machtsvergelijking heeft altijd één oplossing bij een oneven exponent.
Een machtsvergelijking heeft twee, één of nul oplossingen bij een even exponent.
Denk maar aan kwadratische vergelijkingen:
x2 = 4 heeft twee oplossingen, namelijk x = –2 of x = 2.
x2 = 0 heeft één oplossing, namelijk x = 0.
x2 = –1 heeft geen oplossingen.

Wortel = macht

Elke wortel kan geschreven worden als een macht.
Er geldt n-de machtswortel van x = x1/n.

Voorbeeld 1
 3x4 + 8 = 1883
 3x4 = 1875
 x4 = 625
 x = –vierde machtswortel van 625 of x = vierde machtswortel van 625
 x = –5 of x = 5

Voorbeeld 2
 500 – 2x5 = 14
 2x5 = 486
 x5 = 243
 x = vijfde machtswortel van 243 = 3

Voorbeeld 3
 7x3 + 6 = –204
 7x3 = –210
 x3 = –30
 x = derde machtswortel van min 30 ≈ –3,107

Voorbeeld 4

Op de grafiek van y = 112x0,43 ligt het punt (x; 14,5).
Bereken x in vier decimalen nauwkeurig.

Antwoord:

14,5 = 112x0,43
x0,43 = 14,5112
x = haakje open14,5112haakje sluiten1/0,43 ≈ 0,0086