Vergelijkingen » Wat is een vergelijking?

Belangrijk:

Zorg dat je eerst goed weet wat een formule is en hoe je er mee werkt.

Wat is een vergelijking?

– Een formule met het antwoord ingevuld
– Twee formules aan elkaar gelijk gesteld (met het =-teken).

Voorbeelden
3x + 5 = 8
7x + 4 = 9x2 – 5x

Moeilijker gezegd:
Een vergelijking in de wiskunde is een betrekking waarin twee uitdrukkingen, waarin een of meer onbekende variabelen, met elkaar worden vergeleken, dat wil zeggen aan elkaar gelijk worden gesteld.

Alleen vergelijkingen met één onbekende variabele kunnen worden opgelost.

Uiteraard zijn hier uitzonderingen op:

– Als je in de vergelijking één of meerdere variabelen kan 'wegherleiden', zodat je nog maar één onbekende variabele overhoud.
– Variabele(n) substitueren door een formule die gebaseerd is op de andere variabele.

Waar kan je een vergelijking voor gebruiken?

Met een vergelijking kan je 'teruguitrekenen' aan formules.
Als je alleen de formule en een antwoord van de formule weet, kan je door de vergelijking op te stellen uitrekenen welke waarde je had moeten invullen in de formule om tot dat antwoord te komen.

Voorbeeld 1

Een firma berekent de prijs voor een klus met de formule k = 25a + 15. Hierbij is k de kosten in euro's en a het aantal gewerkte uren.
Je krijgt een rekening van 127,50 euro en wilt weten hoe lang ze gewerkt hebben.
Dan kan je de vergelijking 127,50 = 25a + 15 opstellen en oplossen. Je kan daarmee uitrekenen dat a = 4,5 uur.

Voorbeeld 2

De hoogte h in meters na t seconden van een bal die weggeschopt wordt kan berekend worden met de formule h = –0,5t2 + 5t.
Als je je afvraagt na hoeveel seconden de bal weer op de grond is, los je de vergelijking 0 = –0,5t2 + 5t op (Je vult nul in voor de hoogte).
Je krijgt dan t = 10 seconden.
Als je je afvraagt na hoeveel seconden de bal op een hoogte is van 12 meter, los je de vergelijking 12 = –0,5t2 + 5t op. Je krijgt dan t = 4 en t = 6 seconden.

Hoe los ik een vergelijking op?

Kijk bij de andere onderwerpen binnen vergelijkingen om te zien hoe je bepaalde vergelijkingen kunt herkennen en oplossen.