Vergelijkingen » Wortelvergelijkingen

Voor het oplossen van wortelvergelijkingen gebruik je het onderstaande schema:

1. Isoleer de wortelvorm; dus zet de wortelvorm apart of gebruik substitutie zoals bij voorbeeld 3.
2. Kwadrateer het linker- en rechterlid en los de verkregen vergelijking op.
3. Controleer of de oplossingen van de gekwadrateerde vergelijking voldoen aan de oorspronkelijke vergelijking.

Voorbeeld 1
wortel(8x+1) =  3x 
(wortel(8x+1))2 = (3x)2
 8x + 1 = 9x2
–9x2 + 8x + 1 = 0 
D = 82 – 4 · –9 · 1 = 100
x = –8 + wortel 1002 · –9 of x = –8 – wortel 1002 · –9
x = –19 of x = 1

Controle:
Alleen x = 1 geeft een goede oplossing als je deze in de originele vergelijking invult.


Voorbeeld 2
2x – wortel x = 10
2x – 10 = wortel x
(2x – 10)2 = (wortel x)2
4x2 – 40x + 100 = x 
4x2 – 41x + 100 = 0 
D = (–41)2 – 4 · 4 · –100 = 81
x = –(–41) + wortel 812 · 4 of x = –(–41) – wortel 812 · 4
x = 614 of x = 4

Controle:
Alleen x = 614 geeft een goede oplossing als je deze in de originele vergelijking invult.


Voorbeeld 3
x5 – x2 · wortel x = 2 
x5 – x2 · wortel x – 2 = 0 
x5 – x2 · x0,5 – 2 = 0 
x5 – x2,5 – 2 = 0 
Substitueer: p = x2,5
p2 – p – 2 = 0 
(p + 1)(p – 2) = 0
p = –1 of p = 2
x2,5 = –1 of x2,5 = 2
x = (–1)12,5 of x = 212,5
x = –1 of x ≈ 1,32

Controle:
Alleen de oplossing x ≈ 1,32 voldoet aan de originele vergelijking.

Wil je een exacte oplossing in plaats van x ≈ 1,32?

x2,5 = 2 
(x2,5)2 = 22
x5 = 4 
x = vijfde machtswortel 4


Naar boven