Logo Dr. Aart Dr. Aart Plaatje van een Möbiusband

Meetkunde » Vierhoeken

Inhoud

- Onregelmatige vierhoek
- Vierkant
- Rechthoek
- Parallellogram
- Vlieger
- Ruit
- Trapezium
Hoe zit de verzameling vierhoeken in elkaar?

Onregelmatige vierhoek

Een vierhoek zonder bijzondere eigenschappen. Er is geen symmetrie en er lopen geen lijnen evenwijdig/parallel aan elkaar.
Onregelmatige vierhoek
De oppervlakte kan alleen berekend worden door inlijsten te gebruiken.

Vierkant (regelmatige vierhoek)

Een vierkant is een vierhoek met vier gelijke zijden en vier gelijke hoeken.
Bij een vierkant snijden de diagonalen elkaar middendoor en staan ze loodrecht op elkaar.
De diagonalen zijn even lang.
Er zijn twee paar evenwijdige lijnen.
Vierkant

Oppervlakte = lengte × breedte
= zijde × zijde
= zijde2

Rechthoek

Een vierhoek met vier rechte hoeken.
Bij een rechthoek snijden de diagonalen elkaar middendoor en zijn ze even lang.
Rechthoek
Oppervlakte = lengte × breedte

Parallellogram

Een vierhoek met draaisymmetrie.
Een vierhoek met twee paar evenwijdige zijden.
Tegenover elkaar liggende zijden zijn even lang (en evenwijdig).
Tegenover elkaar liggende hoeken zijn even groot.
De diagonalen delen elkaar middendoor.
Parallellogram
Oppervlakte = basis × hoogte

Voorbeeld
Parallellogram met zijden van 10 en 8 en een hoogte van 6 getekend die loodrecht staat op de zijde van 10

Basis en hoogte staan altijd loodrecht op elkaar.
Oppervlakte ABCD = 10 × 6 = 60

Vlieger

Een vlieger is een vierhoek waarvan een diagonaal een symmetrieas is.
Twee aan twee zijn de zijden van gelijke lengte.
De diagonalen staan loodrecht op elkaar.
Twee van de hoeken zijn van gelijke grootte.
Vlieger
Oppervlakte = lengte diagonaal PR × lengte diagonaal QS : 2

Voorbeeld
Vlieger ABCD met S als snijpunt van de diagonalen. Verder is BC=15, CS=8 en CD=10

We hebben de lengte van beide diagonalen nodig.
AC = 2 × 8 = 16
De lengte van BD is echter niet gegeven, dus moeten we die berekenen. Dit kan met de stelling van Pythagoras.

zijdekwadraat
CS = 8  64 
DS = ?16+  
CD = 10100

 DS = wortel 16 = 4

    
zijdekwadraat
CS = 8  64 
BS = ?161+  
BC = 15225

 BS = wortel 161

 BD = DS + BS = 4 + wortel 161
 Oppervlakte ABCD = AC × BD : 2 = 16 × (4 + wortel 161) : 2 ≈ 133,5

Ruit

Een ruit is een vierhoek met vier gelijke zijden.
Een ruit is een vierhoek waarvan beide diagonalen symmetrieassen zijn.
Tegenover elkaar liggende hoeken zijn even groot.
De diagonalen staan loodrecht op elkaar en delen elkaar midden door.
De diagonalen delen de hoeken middendoor (deellijn/bissectrice).
Ruit
Oppervlakte = zie vlieger

Trapezium

Een vierhoek waarin je één paar evenwijdige lijnen hebt.
Geen bijzondere eigenschappen.
Trapezium
Oppervlakte = (lengte lange basis + lengte korte basis) × hoogte : 2

Voorbeeld
Trapezium ABCD waarbij CS de hoogte is loodrecht op AB. Verder is AS=10, BS=16, BC=20, CD=6 en CS=12

Basis en hoogte staan altijd loodrecht op elkaar.
AB = AS + BS = 10 + 16 = 26
Oppervlakte ABCD = (AB + CD) × CS : 2 = (26 + 6) × 12 : 2 = 156

Gelijkbenig trapezium

Wanneer de basishoeken van een trapezium even groot zijn, dan heet het trapezium gelijkbenig.
Heeft één symmetrieas.
Er zijn twee paar gelijke hoeken.
Twee zijden (blauw hieronder) zijn gelijk in lengte.
Gelijkbening trapezium
Oppervlakte = zie trapezium

Hoe zit de verzameling vierhoeken in elkaar?

Zie de figuur hieronder:
Figuur die de onderstaande informatie/verzameling in pijlen weergeeft

Een vierkant is een bijzondere rechthoek.
Een vierkant is een bijzondere ruit.
Een vierkant is een bijzonder parallellogram.
Een vierkant is een bijzondere vlieger.
Een vierkant is een bijzonder trapezium.
Een rechthoek is een bijzonder parallellogram.
Een rechthoek is een bijzonder trapezium.
Een ruit is een bijzonder parallellogram.
Een ruit is een bijzondere vlieger.
Een ruit is een bijzonder trapezium.
Een parallellogram is een bijzonder trapezium.


Naar boven