Formules, grafieken en verbanden » Wortelverband

Inhoud

1. Algemeen
2. Formule
3. Tabel
4. Grafiek
5. Randpunt
6. Formule opstellen

1. Algemeen

Een wortelverband hoort bij een wortelformule. Omdat de wortel van een negatief getal niet bestaat (tenzij je met complexe getallen werkt), bestaat ook de grafiek niet als er onder het wortelteken een negatief getal komt.
Hierdoor heb je bijna in alle gevallen te maken met een domein en bereik.
Wortelverbanden kan je gebruiken bij het rekenen aan bijvoorbeeld remwegen en formules die gebaseerd zijn op de stelling van Pythagoras.

2. Formule

Wortelformules bevatten altijd een vorm van y = wortel x.
Voorbeelden zijn: y = 3 wortel (-2x) en y = 5 wortel(3x - 5) + 8.

De streep van de wortel geeft aan wat er in zijn geheel onder de wortel hoort. Als je dit in de haakjes notatie zou zetten, dan moet alles onder de wortelstreep tussen haakjes komen.
Kijk naar het verschil: y = wortel(x+5) en y = wortel(x)+5
Kijk goed uit met je rekenmachine.
Sommige vullen automatisch het eerste haakje al in, sommige juist niet.

3. Tabel

Een tabel bij een wortelverband bevat veel kommagetallen maar ook een aantal gehele getallen. Dit komt omdat de wortels van 0, 1, 4, 9, enz. op een geheel getal uitkomen, maar alle andere wortels worden (oneindige) kommagetallen.
Anders dan dit, is er geen speciale manier om een wortelverband te herkennen uit een tabel (zoals bij lineair, kwadratisch, omgekeerd evenredig en exponentieel verband).

Voorbeeld
De tabel voor y = wortel(x-1) vind je hieronder.

x 0 1 2 3 4 5
y - 0 1 1,414... 1,732... 2

Voor x = 0 krijg je y = wortel(0-1) = wortel(-1) = kan niet.

4. Grafiek

Als je zelf een grafiek moet tekenen bij een wortelformule, probeer dan eerst het domein te bepalen, en maak daarna een geschikte tabel.

Hieronder zie je de grafiek van:
A: y = 2 wortel(x + 2)
B: y = 3 wortel(-x + 2) + 2
C: y = 3 wortel(-x^2 + 9)
Grafieken van eerder genoemde formules

5. Randpunt

Het punt waar de grafiek begint en bijna verticaal loopt heet het randpunt.
De grafiek van formule C heeft er twee.

Hoe bepaal ik de coördinaten van het randpunt?

Het randpunt krijg je op het moment dat je wortel 0 hebt.
Je moet dus uitrekenen wanneer (voor welke x) je 0 krijgt onder het wortelteken.
Eventueel gebruik je daar een vergelijking voor.
De y-coördinaat van het randpunt kan je bepalen door de gevonden x in te vullen in de formule.

Uit de formule valt tevens het domein en bereik van de grafiek op te maken.

Formule Randpunt Domein Bereik
A: y = 2 wortel (x+2) (–2, 0) x ≥ –2 y ≥ 0
B: y = 3 wortel(-x+2) + 2 (2, 2) x ≤ 2 y ≥ 2
C: y = 3 wortel(-x^2 + 9) (–3, 0) en (3, 0) –3 ≤ x ≤ 3 0 ≤ y ≤ 9

6. Formule opstellen

Formules opstellen bij een wortelverband kan heel lastig zijn.
Mocht het gevraagd worden, is de te maken formule niet al te moeilijk.
De simpelste manier is om met een tabel te werken. Je moet dan alles in de tabel kwadrateren, zodat je de rij krijgt met y2.

x 0   1 2 3 4 5
y - 1,414… 2,449… 3,162… 3,7417… 4,2426
y2  - 2 6 10 14 18

Je kijkt nu naar de nieuwe rij getallen en gaat daarvan de formule opstellen.
Kijk daarom goed om wat voor verband het gaat en maak de formule, meestal gaat het om een lineair verband.
Het betreft hier een lineair verband met de formule y2 = 4x – 2.
De formule voor het wortelverband is daarom y = wortel(4x - 2).


Naar boven