Rekenen » Wetenschappelijke notatie  


Inhoud

Wetenschappelijke notatie
    Significant en wijzer
    Standaardvorm
    Berekeningen met de wetenschappelijke notatie
    Op de rekenmachine
Ingenieursnotatie / Technische notatie
    Op de rekenmachine

Wetenschappelijke notatie

Het kan erg lastig zijn om te werken met grote getallen.
Zo is het vermoeiend rekenen met bijvoorbeeld '231 000 000 000 meter'.

Bij het noteren van zo'n getal is het handiger om gebruik te maken van de wetenschappelijke notatie. Dat betekent dat je niet alle nullen opschrijft, maar dat je noteert: ... × 10.... In woorden: ... maal tien tot de macht ...

Zoals je weet verandert een getal als je het vermenigvuldigt met 10. De komma verschuift 1 plaatsje.

Als we het bovenstaande voorbeeld dus omschrijven naar de wetenschappelijke notatie, ziet dit er zo uit:
231 000 000 000 = 2,31 × 1011 = 2,31 maal 10 tot de macht 11.
Met andere woorden: 231 000 000 000 is gelijk aan 2,31 dat je 11 keer vermenigvuldigt met 10.

Als je dit simpel bekijkt, dan kun je zeggen: om op 2,31 te komen vanaf 231 000 000 000, dan moet je de komma 11 plaatsen opschuiven.

Voorbeelden
3500 = 3,5 × 103
489 000 = 4,89 × 105
12 = 1,2 × 101

In plaats van het keer-teken × wordt ook wel de vermenigvuldingspunt · gebruikt.
De voorbeelden worden dan 3,5 · 103, 4,89 · 105 en 1,2 · 101.

Dit werkt ook als je een erg klein getal hebt, zoals bijvoorbeeld 0,000 000 42. Alleen in zo'n geval moet je niet vermenigvuldigen met 10, maar delen door 10. In plaats van wat je misschien zou denken; dat we dan ... : 10... krijgen, noteren we het als volgt: ... × 10–.... De exponent is negatief. Het getal dat je dan achter het min-teken zet, dat is het aantal plaatsen dat de komma opschuift.

Dus: 0,000 000 42 = 4,2 × 10–7.

Voorbeelden
0,35 = 3,5 × 10–1
0,004 89 = 4,89 × 10–3
0,012 = 1,2 × 10–2

Significant en wijzer

De wetenschappelijke notatie heeft altijd de vorm s × 10w. De s wordt de significant genoemd en de w wordt de exponent of wijzer genoemd.

Standaardvorm

Normaal gesproken ligt de significant altijd tussen 1 en 9.999999... . Deze vorm van de wetenschappelijke notatie wordt de standaardvorm genoemd.
De significant mag ook kleiner dan 1 of groter dan 9.999999... zijn. Hieronder zijn de vetgedrukte getallen de standaardvorm van de wetenschappelijke notatie.
32 000 = 3200 × 101 = 320 × 102 = 32 × 103 = 3,2 × 104 =  0,32 × 105
0,000 41 = 0,41 × 10–3 = 4,1 × 10–4 = 41 × 10–5

Zit je nog op school? Tenzij anders voorgeschreven, gebruik je altijd de standaardvorm van de wetenschappelijke notatie!

Berekeningen met de wetenschappelijke notatie

Als je gaat rekenen met getallen in de wetenschappelijke notatie is het belangrijk dat je rekening houdt met de volgende twee dingen:
- De rekenregels / bewerkingsvolgorde
- Significante cijfers (meestal niet bij wiskunde, wel bij natuurkunde en scheikunde)

Voorbeeld
De afstand tussen de zon en de aarde is ongeveer 1,5 × 108 km.
De lichtsnelheid is ongeveer 2,998 × 108 m/s.
Bereken hoelang het zonlicht onderweg is naar de aarde.

Antwoord
1,5 × 108 km = 1,5 × 1011 m
Het zonlicht doet er 1,5 × 10112,998 × 108 = 5,003 × 102 seconden over.

Moet je letten op significante cijfers, dan moet je afronden naar twee significante cijfers omdat de gegeven waarde met de kleinste nauwkeurigheid twee significante cijfers heeft. Je krijgt dan ook nog:
5,003 × 102 seconden ≈ 5,0 × 102 seconden

LET OP!
Schrijf je de berekening met een gewoon gedeeld door-teken of tik je het op de rekenmachine in met het gewone gedeeld door-teken, dan MOET je het getal waarmee je deelt vanwege de bewerkingsvolgorde tussen haakjes zetten. Voor de duidelijkheid mag je ook elk wetenschappelijk getal tussen haakjes zetten. Je krijgt dan:
(1,5 × 1011) : (2,998 × 108) = 5,003 × 102 seconden

Op de rekenmachine

Zoals je hierboven al gezien hebt, moet je letten op haakjes in je berekening maar zeker op de rekenmachine als je de wetenschappelijke notatie gebruikt.

Op veel rekenmachines zit de knop EXP, ⋿⋿ of ×10x.
Met deze knop kan je snel een getal in de wetenschappelijke notatie invullen.
1,5 × 1011 vul je dan in door 1.5 EXP 11 of 1.5 ⋿⋿ 11 te typen.
In je scherm komt 1.5⋿11 te staan.
Heb je de ×10x-knop? Dan komt er 1.5×1011 in het scherm te staan.

De voordelen van deze knop zijn dat het veel sneller werkt en de rekenmachine leest het ook als één getal. Het is dus niet nodig om haakjes te tikken rond het getal. In je berekening op papier moet je ze natuurlijk nog wel opschrijven!

Sommige rekenmachines kan je instellen zodat deze het antwoord in de wetenschappelijke notatie geeft. Dit zit meestal onder een knop met MODE of SETUP. Zoek in deze instellingen naar Sci of SCI. Meestal staat Norm of NORMAL er naast. Sci komt van 'scientific notation'. De rekenmachine vraagt daarna op hoeveel significante cijfers je het antwoord wil hebben. Als je hier bijvoorbeeld 3 kiest, krijg je twee decimalen aangezien de rekenmachine ook de standaardvorm gebruikt.

Kies weer voor Norm of NORMAL als je de rekenmachine op de normale stand wilt hebben. Als de rekenmachine je dan de keuze geeft uit 1 of 2, kies je voor 2.

Ingenieursnotatie / Technische notatie

Een variant op de wetenschappelijke notatie is de ingenieursnotatie.
Deze wordt ook wel de technische notatie genoemd.
In de ingenieursnotatie is de exponent altijd een getal dat deelbaar is door 3.
De significant ligt daardoor tussen 1 en 999.999999... .

Waarom is dit handig?
Stel je hebt een afstand van 1,12 × 105 meter. Je kunt nu niet snel zien hoeveel kilometer dit is. Als je het getal schrijft in de ingenieursnotatie krijg je 112 × 103 meter en zie je direct dat dit 112 km is.

Getallen in de ingenieursnotatie kunnen direct worden omgezet naar een ander SI-voorzetsel.

Voorbeelden
28 × 103 g = 28 kg
7 × 10–3 m = 7 mm
200 × 106 W = 200 MW

1 m = 1 × 103 mm
312 km2 = 312 × 106 m2
42 m3 = 42 × 109 mm3

Op de rekenmachine

Sommige rekenmachines kunnen ingesteld worden om uitkomsten altijd in de ingenieursnotatie te geven. Je zoekt dan naar de optie Eng of ENG. Dit staat voor 'Engineering notation'. Om de rekenmachine weer normaal te zetten kies je weer voor Norm of NORMAL.


Naar boven