Vergelijkingen » Gebroken vergelijkingen

Om een gebroken vergelijking op te lossen werk je eerst de breuk weg door beiden kanten van de vergelijking te vermenigvuldigen met de noemer(s).
Let op: Controleer de uitkomsten. Het is mogelijk dat één van je oplossingen namelijk geen uitkomst geeft in de oorspronkelijke vergelijking. Zie voorbeeld 4.

Voorbeeld 1 met bordjesmethode

1202`x` – 9	= 24	bordjesmethode: bordje op 2`x` – 9
2`x` – 9	= 5	bordjesmethode: bordje op 2`x` – 9
2`x`	= 14
`x`	= 7

Voorbeeld 1 met noemer vermenigvuldigen

1202`x` – 9	= 24	beide kanten keer (2`x` + 9)
120	= 24(2`x` – 9)	beide kanten keer (2`x` + 9)
120	= 48`x` – 216
336	= 48`x`
`x`	= 7

Voorbeeld 2

3 – 5`xx` + 3	= –2	beide kanten keer (`x` + 3)
3 – 5`x`	= –2(`x` + 3)	beide kanten keer (`x` + 3)
3 – 5`x`	= –2`x` – 6
3 – 5`x`	= –6
–3`x`	= –9
`x`	= 3

Voorbeeld 3

`x` + 13`x` – 2	= `x` – 3	beide kanten keer (`x` – 2)
`x` + 13	= (`x` – 3)(`x` – 2)	beide kanten keer (`x` – 2)
`x` + 13	= `x`² – 5`x` + 6
–`x`² + 6`x` + 7	= 0
`x`² – 6`x` – 7	= 0
(`x` + 1)(`x` – 7)	= 0
`x` = –1 of `x` =	7

Voorbeeld 4

12`x` + 3	= 3`x`2`x` + 6	kruislings vermenigvuldigen
12(2`x`+ 6)	= 3`x`(`x` + 3)	kruislings vermenigvuldigen
24`x` + 72	= 3`x`² + 9`x`
–3`x`² + 15`x` + 72	= 0
`x`² – 5`x` – 24	= 0
(`x` – 8)(`x` + 3)	= 0
`x` = 8 of `x` =	–3

Als we de oplossing x = –3 invullen in de vergelijking krijgen we geen uitkomst omdat je dan deelt door nul. Alleen x = 8 is dus de oplossing.

Voorbeeld 5

6`x`² – 12`x`² – 12	= 0	bordjesmethode: de teller moet per se 0 zijn!
6`x`² – 12	= 0	bordjesmethode: de teller moet per se 0 zijn!
6`x`²	= 12
`x`²	= 2
`x` =	of `x` = –

Voorbeeld 6

`xx` – 1 + 2`x` + 1	= 2	beide kanten keer (`x` – 1) beide kanten keer (`x` + 1)
`x` + 2(`x` – 1)`x` + 1	= 2(`x` – 1)
`x`(`x` + 1) + 2(`x` – 1)	= 2(`x` – 1)(`x` + 1)
`x`² + `x` + 2`x` – 2	= 2(`x`² – 1)
`x`² + 3`x` – 2	= 2`x`² – 2
–`x`² + 3`x`	= 0
–`x`(`x` – 3)	= 0
`x` = 0 of `x` =	3

Voorbeeld 7

`x`² – 16`x`² + 3`x` – 4	= `x`20
(`x` + 4)(`x` – 4)(`x` + 4)(`x` – 1)	= `x`20
`x` – 4`x` – 1	= `x`20	kruislings vermenigvuldigen
`x`(`x` – 1)	= 20(`x` – 4)	kruislings vermenigvuldigen
`x`² – `x`	= 20`x` – 80
`x`² – 21`x` + 80	= 0
(`x` – 5)(`x` – 16)	= 0
`x` = 5 of `x` = 1	6