Vergelijkingen » Gebroken vergelijkingen

Om een gebroken vergelijking op te lossen werk je eerst de breuk weg door beiden kanten van de vergelijking te vermenigvuldigen met de noemer(s).
Let op: Controleer de uitkomsten. Het is mogelijk dat één van je oplossingen namelijk geen uitkomst geeft in de oorspronkelijke vergelijking. Zie voorbeeld 4.

Voorbeeld 1 met bordjesmethode
1202x – 9 = 24
 Gebogen pijl naar beneden bordjesmethode: bordje op 2x – 9
2x – 9 = 5
2x = 14
x = 7

Voorbeeld 1 met noemer vermenigvuldigen
1202x – 9 = 24
 Gebogen pijl naar beneden beide kanten keer (2x + 9)
120 = 24(2x – 9)
120 = 48x – 216
336 = 48x
x = 7

Voorbeeld 2
3 – 5xx + 3 = –2
 Gebogen pijl naar beneden beide kanten keer (x + 3)
3 – 5x = –2(x + 3)
3 – 5x = –2x – 6
3 – 5x = –6
–3x = –9
x = 3

Voorbeeld 3
x + 13x – 2 = x – 3
 Gebogen pijl naar beneden beide kanten keer (x – 2)
x + 13 = (x – 3)(x – 2)
 x + 13 = x2 – 5x + 6
x2 + 6x + 7 = 0 
x2 – 6x – 7 = 0 
(x + 1)(x – 7) = 0
x = –1 of x = 7

Voorbeeld 4
12x + 3 3x2x + 6 
 Gebogen pijl naar beneden kruislings vermenigvuldigen
12(2x+ 6) = 3x(x + 3)
 24x + 72 = 3x2 + 9x
–3x2 + 15x + 72 = 0 
x2 – 5x – 24 = 0 
(x – 8)(x + 3) = 0 
x = 8 of x = –3

Als we de oplossing x = –3 invullen in de vergelijking krijgen we geen uitkomst omdat je dan deelt door nul. Alleen x = 8 is dus de oplossing.

Voorbeeld 5
6x2 – 12x2 – 12 = 0
 Gebogen pijl naar beneden bordjesmethode: de teller moet per se 0 zijn!
6x2 – 12 = 0 
6x2 = 12 
x2 = 2 
x = wortel 2 of x = –wortel 2

Voorbeeld 6
xx – 1 + 2x + 1 = 2
 Gebogen pijl naar beneden beide kanten keer (x – 1)

 Gebogen pijl naar beneden beide kanten keer (x + 1)
x2(x – 1)x + 1 = 2(x – 1)
x(x + 1) + 2(x – 1) = 2(x – 1)(x + 1)
x2 + x + 2x – 2 = 2(x2 – 1)
x2 + 3x – 2 = 2x2 – 2
x2 + 3x = 0 
x(x – 3) = 0
x = 0 of x = 3

Voorbeeld 7
x2 – 16x2 + 3x – 4 = x20
(x + 4)(x – 4)(x + 4)(x – 1) = x20
x – 4x – 1 = x20
 Gebogen pijl naar beneden kruislings vermenigvuldigen
x(x – 1) = 20(x – 4)
x2 – x = 20x – 80 
x2 – 21x + 80 = 0 
(x – 5)(x – 16) = 0
x = 5 of x = 16