Vergelijkingen » Omgekeerde pijlenketting

Let op:

Heb je een vergelijking met aan beide kanten van het =-teken een variabele, dan kan je de omgekeerde pijlenketting niet gebruiken.
Heb je zoiets als 3x + 5 = 7x – 2, kijk bij lineaire vergelijkingen (balansmethode).
Heb je zoiets als 5x2 + 3x = 2x + 4, kijk bij kwadratische vergelijkingen.

Inhoud

1. Gewone pijlenketting
2. Omgekeerde pijlenketting bij lineaire vergelijkingen
3. Omgekeerde pijlenketting bij kwadratische vergelijkingen

1. Gewone pijlenketting

Als je wilt kunnen werken met een omgekeerde pijlenketting moet je uiteraard ook weten hoe je een normale pijlenketting bij een formule maakt.
Je bekijkt dan vanuit de variabele en gaat elke bewerking in de volgorde dat deze moeten uitgevoerd worden op de pijlen zetten.
Wat als eerste gedaan moet worden volgens de rekenregels komt dus op de eerste rekenpijl, wat als laatste gedaan moet worden, komt op de laatste pijl.

Voorbeelden
Formule Pijlenketting
y = 7x + 3 × 7 + 3
x pijl rechts pijl rechts y
b = 3(a + 2) + 4  + 2 × 3 + 4
a pijl rechts pijl rechts pijl rechts b

2. Omgekeerde pijlenketting bij lineaire vergelijkingen

Lineaire vergelijkingen hebben geen machten (zoals de kwadraat) boven een variabele in de vergelijking staan.

Regels

Als je een pijlenketting omdraait, dan geldt het volgende voor de bewerkingen:
× wordt :
+ wordt –
: wordt ×
– wordt +

Bij een vergelijking maak je eerst de gewone pijlenketting en daarna de omgekeerde pijlenketting. Met de omgekeerde pijlenketting reken je uit wat de oplossing moet zijn.

Voorbeelden
Los de vergelijking 4x + 12 = 104 op. 

  Pijlenketting 
wordt:
× 4 + 12
 x  pijl rechts  …  pijl rechts  104
 
Omgekeerde 
pijlenketting
wordt:
: 4 – 12
x pijl links pijl links  104

Berekening: (104 – 12) : 4 = 23.
Antwoord: x = 23
Los de vergelijking 4(x + 12) = 104 op. 

  Pijlenketting 
wordt:
+ 12 × 4
 x  pijl rechts  …  pijl rechts  104
 
Omgekeerde 
pijlenketting
wordt:
– 12 : 4
x pijl links pijl links  104

Berekening: 104 : 4 – 12 = 14.
Antwoord: x = 14

Controle

Eventueel kan je je oplossingen controleren door de gevonden antwoorden in te vullen in de formule.
Zo krijg je bij voorbeeld 1: 4 × 23 + 12 = 92 + 12 = 104 en dat klopt!
Zo krijg je bij voorbeeld 2: 4 × (14 + 12) = 4 × 26 = 104 en dat klopt!

3. Omgekeerde pijlenketting bij kwadratische vergelijkingen

Werkt eigenlijk hetzelfde, alleen moet je dan rekening houden met het volgende:

De pijl van kwadraat     is omgekeerd een dubbele pijl:
 #2 wortel(hekje) pijl links dubbel
pijl rechts wortel(hekje)

Omdat bijvoorbeeld –5 × –5 ook 25 is heb je twee mogelijke oplossingen bij een kwadratische vergelijking. Ook moet je rekening houden met het feit dat een vergelijking geen oplossing heeft als je de wortel moet nemen van een negatief getal.

Voorbeeld 1

Los de vergelijking x2 + 5 = 41 op.

  Pijlenketting 
wordt:
#2 + 5
 x  pijl rechts  …  pijl rechts  41
 
Omgekeerde   
pijlenketting
wordt:
x = wortel(hekje)

x = –wortel(hekje)
pijl links dubbel – 5pijl links
 41

Berekening: 41 – 5 = 36 en wortel 36 = 6
Antwoord: x = 6 of x = –6
Controle: 62 + 5 = 36 + 5 = 41
Controle: (–6)2 + 5 = 36 + 5 = 41

Voorbeeld 2

Los de vergelijking a2 – 5 = –10 op.

  Pijlenketting 
wordt:
#2 – 5
 a  pijl rechts  …  pijl rechts  –10
 
Omgekeerde   
pijlenketting
wordt:
a = wortel(hekje)

a = –wortel(hekje)
pijl links dubbel + 5pijl links
 –10

Berekening: –10 + 5 = –5 en wortel(negatief 5) bestaat niet.
Antwoord: geen oplossingen


Naar boven