Herleiden » Basisregels herleiden

Inhoud

1. Optellen en aftrekken
2. Vermenigvuldigen
3. Hogere machten vermenigvuldigen
4. Door elkaar
5. Machten van machten


1. Optellen en aftrekken

In de formule b = 4w + 3w + 6 noem je 4w en 3w gelijksoortige termen.
Gelijksoortige termen kun je samennemen.
Op die manier kun je de formule korter schrijven als b = 7w + 6.

In de formule p = 4a + 2 + 2b staan geen gelijksoortige termen.
Daarom kun je deze formule niet korter schrijven.
Je antwoord dan 'k.n.' of 'kan niet korter'.
Let op: a2 en a zijn geen gelijksoortige termen.

Voorbeelden

a + a = 2a
a – a = 0
3a + 7a = 10a
3a + 7b = kan niet korter
8a – 10a = –2a
20a – a = 19a
8a2 + 3a2 = 11a2
4a2 + 2a = kan niet korter

2. Vermenigvuldigen

We nemen als voorbeeld even het sommetje 4a × –3a
De vermenigvuldiging betekent eigenlijk 4 × a × –3 × a
Dat mag je schrijven als 4 × –3 × a × a = –12a2
Noot: Een formule met een ×-teken kan altijd korter worden geschreven.

Voorbeelden

a × a = a2
3a × a = 3a2
a × b = ab
3a × 4b = 12ab
7a × –2a = –14a2

3. Hogere machten vermenigvuldigen

Als je hogere machten met elkaar vermenigvuldigd, dan tel je de exponenten bij elkaar op.
a3 × a5 = a × a × a × a × a × a × a × a = a(3 + 5) = a8

Voorbeelden

4a4 × 5a2 = 20a6
a4 × b7 = a4b7
3a4 × 4a5 × –2b4 = –24a9b4

4. Door elkaar

Uiteraard zal je formules moeten herleiden waar +, –, × en : en machten door elkaar gebruikt worden. Kijk eventueel bij de rekenregels.
Bij verschillende bewerkingen moet je tussenstappen laten zien! Het is overzichtelijker om deze, net als bij vergelijkingen, onder elkaar op te schrijven.

Voorbeelden

3x + 4x × 5x =
3x + 20x2

3x2 + 4x × 5x =
3x2 + 20x2 = 23x2

(3x + 4x) × 5x =
7x × 5x = 35x2

4x2(4x – x) – 4x3 =
4x2 × 3x – 4x3 =
12x3 – 4x3 = 8x3

5. Machten van machten

Als je een macht van een macht neemt, dan is dat eigenlijk een vermenigvuldiging.
Bedenk dat a2 = a × a. Dus (ab)2 = ab × ab = a2b2.

Kijk maar eens naar het volgende voorbeeld:
(3a4b2)3 = 3a4b2 × 3a4b2 × 3a4b2 = 27a12b6
of:
(3a4b2)3 = 33(a4)3(b2)3 = 27a12b6

Het zal je waarschijnlijk wel opvallen dat de exponenten nu vermenigvuldigd worden.

Voorbeelden

(a5)3 = a15
(3a4)2 = 32(a4)2 = 9a8

Let op:
(–3a3b4)4 = (–3)4(a3)4(b4)4 = 81a12b16


Naar boven