Meetkunde » Bijzondere lijnen

Inhoud

1. Bissectrice / deellijn
2. Middelloodlijn
3. Zwaartelijn
4. Hoogtelijn
5. Middenparallel


1. Bissectrice / deellijn

De bissectrice of deellijn is de lijn die een hoek middendoor deelt.
Hoek waarin de deellijn is getekend

Een deellijn construeren doe je met een passer en liniaal.

Klik hier om te laten zien hoe dat moet.

De drie deellijnen van een driehoek snijden elkaar in één punt.
Dit zie je in het plaatje hier linksonder.
Driehoek waarin alle drie de deellijnen/bissectrices zijn getekend                 Driehoek waarin alle drie de deellijnen/bissectrices zijn getekend inclusief de ingeschreven cirkel

Ingeschreven cirkel

Als je een cirkel zou tekenen met middelpunt S en als straal de kortste lijn van S naar één van de zijden, dan krijg je de ingeschreven cirkel van de driehoek.
Bekijk dit in GeoGebra!

2. Middelloodlijn

De middelloodlijn tussen twee punten gaat door het midden van het lijnstuk tussen die twee punten en staat er loodrecht op.
Hieronder kan je de middelloodlijn zien van lijnstuk AB.
Elk punt op de middelloodlijn ligt even ver van A als van B verwijderd.
Middelloodlijn getekend tussen punt A en B

Een middelloodlijn construeren doe je met een passer en liniaal.

Klik hier om te laten zien hoe dat moet.

De drie middelloodlijnen van een driehoek snijden elkaar in één punt.
Dit kan je zien in het plaatje linksonder.
Als je een stomphoekige driehoek hebt, dan ligt dit punt buiten de driehoek.

Driehoek met alle drie de middelloodlijnen getekend  Driehoek met alle drie de middelloodlijnen getekend inclusief de omgeschreven cirkel

Omgeschreven cirkel

Met het snijpunt van de middelloodlijnen kan je de omgeschreven cirkel tekenen.
Bekijk dit in GeoGebra!
Je kunt hier ook zien wat er gebeurd met een stomphoekige driehoek.

3. Zwaartelijn

Een zwaartelijn van een driehoek is een lijn vanuit een hoekpunt naar het midden van de overstaande zijde. De oppervlakte aan weerszijden van de zwaartelijn is gelijk.
Daarmee is ook het gewicht aan weerszijden van de zwaartelijn gelijk. Je kan de driehoek dus laten balanceren over deze lijn.
Noot: Als een driehoek gewicht heeft is het eigenlijk een prisma.
Eén zwaartelijn getekend in een driehoek

Zwaartepunt

De drie zwaartelijnen van een driehoek snijden elkaar in één punt. Dit punt noem je het zwaartepunt. Het zwaartepunt is ook het 'gewichtsmidden' van de driehoek.
Je kan de hele driehoek dus op een scherpe punt laten balanceren door de driehoek precies met het zwaartepunt op het scherpe puntje te leggen.
Driehoek met alle drie de zwaartelijnen getekend
De zwaartelijnen snijden elkaar in een verhouding 1 : 2.
In de tekening hierboven is het rode deel dus altijd half zo groot als het groene deel van de zwaartelijn vanuit punt B.
Bekijk dit in GeoGebra!

4. Hoogtelijn

Een loodlijn van een hoekpunt naar de zijde tegenover het hoekpunt noem je een hoogtelijn in de driehoek. Hieronder zie je twee hoogtelijnen getekend.
Stomphoekige driehoek waarin twee hoogtelijnen zijn getekend, één daarvan valt buiten de driehoek

Hoogtepunt

De drie hoogtelijnen van een driehoek snijden elkaar in één punt. Dit punt noem je het hoogtepunt. Als je een stomphoekige driehoek hebt, ligt dit hoogtepunt buiten de driehoek.
Scherphoekige driehoek met alle drie de hoogtelijnen getekend
Bekijk dit in GeoGebra!
Je kunt hier ook zien wat er gebeurd met een stomphoekige driehoek.

5. Middenparallel

Een lijnstuk dat de middens van twee zijden van een driehoek verbindt noem je een middenparallel. Elke middenparallel is evenwijdig aan een zijde van de driehoek en is in lengte de helft van die zijde.
Driehoek met een middenparallel getekend
Hierboven is DE evenwijdig aan BC en is DE half zo lang als BC.
Bekijk dit in GeoGebra!


Naar boven